Hallgatjuk reggel a rádióban a körzeti időjárás-jelentést, amelyből sok város pillanatnyi meteorológiai helyzetét ismerjük meg. Bár jóval több állomáson végeznek mérést, mint amennyinek az ismertetésére futja az időből, ezzel együtt a mérőhelyek száma nem túl sok. Az ország területén bárhol szükségünk lehet rá, hogy megtudjuk, milyen az adott hely éghajlata. Ezt az igényt helyi mérésekkel csak akkor lehet kielégíteni, ha valamilyen fontos dologról, országos beruházásról van szó; általános esetben a keresett ponttól közelebb-távolabb végzett mérések felhasználásával kell következtetni. Mennyire megbízhatók, mennyire árnyaltak az így becsült adatok?

A tudomány és a technika számos területén nehézséget okoz, amikor olyan helyen vagyunk kíváncsiak egy adatra, ahol azt nem mérik. Így például erre a geológiában a különböző nyersanyagforrások feltárásakor, a mezőgazdaságban a termésbecsléskor, a csapadékeloszlás megállapításakor és még sok más helyen. A feladat megoldására különböző matematikai és statisztikai eljárásokat dolgoztak ki, amelyek a kérdéses elem ismert értékei közötti valószínűségi kapcsolat alapján számítják ki az ismeretlen értékeket. Ezeket a módszereket nevezzük interpolációnak.

A meteorológiai elemek változékonysága

A nagy kapacitású számítógépek megjelenése előtt a kutatók főként személyes tapasztalataik és tárgyi tudásuk alapján, kézzel rajzolták meg egy-egy éghajlati elem eloszlását, s az így készített térkép általában nemcsak az adott elemtől, hanem a készítőtől is függött. A számítógépek alkalmazása lehetővé tette, hogy a szubjektivitást elkerüljék, és matematikai módszerekkel részletes számításokat végezzenek.

Az éghajlatot leíró jellemzők térben (és természetesen időben is) nagyon változékonyak. Nagyságukat elsősorban a Nap sugárzása, a rendelkezésre álló vízmennyiség és a terület földrajzi adottságai határozzák meg. Ezáltal a meteorológiai paraméterek erősen függenek a földrajzi szélességtől, a tengertől (és egyéb nagy vízfelületektől) való távolságtól, valamint a felszíntől, ezen belül elsősorban a tengerszint feletti magasságtól. Meghatározó szerepük van a helyi hatásoknak is. Nagy az eltérés például egy hegy északi és déli oldalán, azonos tengerszint feletti magasságban mért hőmérsékletek között, illetve egy hegy szél felőli és azzal ellentétes oldalán hulló csapadékmennyiségek között is. Gondoljunk például arra, hogy kora tavasszal egy hegy déli oldalán már nyílnak a virágok, míg az ellenkező oldalt még hó borítja – alig néhány méternyire egymástól! A mikroklímatérkép számos meglepetést rejthet a nagyléptékűhöz viszonyítva.

A meteorológiai észlelések az egész világon a Meteorológiai Világszervezet előírásai alapján folynak. A hagyományos mérések egy-egy állomáshoz kötődnek. Mivel a különböző meteorológiai elemeknek más-más a térbeli változékonysága, eltérő a mérések sűrűsége is. A legtöbb állomásra a csapadék mérése miatt van szükség, de még így is előfordul, hogy egy néhány kilométer kiterjedésű zivatar „elvész” a hagyományos (nem távérzékeléssel végzett) megfigyelésekből.

A jelenlegi állomássűrűség elegendő egy-egy nagyobb területegység általános éghajlati jellemzésére, a finomabb helyi különbségek kimutatására azonban nem alkalmas. Különösen nehéz a magasan fekvő területek jellemzőinek megadása, mivel ott általában kevés állomás található a telepítési és üzemeltetési nehézségek miatt, így az adat eleve kevés, ugyanakkor a domborzat változatossága miatt a meteorológiai elemek eloszlása is változékonyabb, mint az alföldeken.

Magyarország területének nagy része sík vidék, és csak 2 százalékának magassága haladja meg a 400 métert. Ennek megfelelően csupán néhány hegyvidéki meteorológiai állomás létezik. Az ország egészét ábrázoló térképek elkészítésében azonban fontos e területek figyelembevétele is.

Interpolációs módszerek a meteorológiában

Az interpolációval egy meghatározott területen levő ismert adatok alapján becsüljük meg a hiányzó értékeket egy szabályos, megfelelő földrajzi koordinátákkal megadott rácshálózat összes vagy néhány kiválasztott pontjára. Az interpoláció történeti fejlődése során rengeteg különféle módszert kidolgoztak, amelyeket többnyire egy-egy konkrét probléma megoldása ihletett. Az egyik legnépszerűbb interpolációs módszer, a kriging elnevezése is egy dél-afrikai bányamérnök, D. G. Krige nevéhez fűződik, aki próbafúrások alapján próbálta megbecsülni a nyersanyagkészletet.

A feladat céljától függően a különböző módszerek mind bonyolultságukban és ezáltal számítási igényükben, mind a számítás során felhasznált változók számában eltérnek. Az interpoláció eredményessége függ az alapadatok sűrűségétől és minőségétől, a felszín jellemzőitől (a tagoltságától), valamint a rácshálózat felbontásától (a tengerszint feletti magassági adatok ismeretétől). A meteorológiai interpolációkban figyelembe kell venni a jellegzetesen meteorológiai szempontokat is, mint például a hőmérséklet, a csapadék vagy más tényezők magasságtól függő változásait.

A következőkben négy, különböző bonyolultságú módszert mutatunk be, azzal, hogy összehasonlítjuk az általuk készített éghajlati térképeket. A két legegyszerűbb, az inverz távolság módszere és a kriging csupán a megfigyelések egymás közötti távolsága alapján becsüli az új értékeket. A cokriging már figyelembe veszi a tengerszint feletti magasságot is, de csak azokon a helyeken, ahol mérési adatok is vannak. Az AURELHY módszer (Analysis Using RELief for Hydrometeorology – domborzatot felhasználó analízis a hidrometeorológiában) első lépésében egy domborzati térképet használunk fel, amelyre építve azokon a helyeken is kapunk információt a felszíntől függő meteorológiai viszonyokról, ahol nincsenek mérési adatok. Ezen túl az AURELHY módszer az előzők mellett alkalmas bizonyos egyéb domborzati jellemzők (hegy-völgy, lejtő és nyereg iránya) figyelembevételére is, ezáltal árnyaltabban közelíthetők a magasan fekvő területek jellemzői.

A mért meteorológiai adatok közül a legtöbbször a különféle csapadék- és hőmérsékleti adatok használatosak. Első vizsgálatainkat is e két elem éves jellemzőire végeztük: 30 év adatait felhasználva elkészítettük Magyarország éves csapadékösszegének, illetve évi középhőmérsékletének térképét. A fent felsorolt interpolációs módszerek mindegyikét kipróbáltuk.

Magyarország hőmérsékleti térképe

Az alábbiakban néhány hőmérsékleti térképet mutatunk be, amelyeket az egyes eljárásokkal készítettünk. Alapadatként 63 meteorológiai állomás évi középhőmérsékletének harmincéves átlagát, valamint Magyarország digitális domborzati térképét használtuk.

Vegyük először sorra, hogy éghajlati ismereteink alapján milyen jellegzetességeket kell mutatniuk a térképeknek. Mivel a levegő hőmérséklete elsősorban az Egyenlítőtől és az óceánoktól mért távolságtól, valamint a tengerszint feletti magasságtól függ, hazánk legmelegebb területei az Alföld déli részei, míg a leghűvösebbek az Északi-hegyvidék legmagasabb hegyei. Éves átlagban minden kimagasló terület hűvösebb a környezeténél, így a Dunántúl hegyei és dombságai is. E jellemzők ismeretében tekintsük át a különböző módszerekkel készült térképeket! E módszer alkalmazása esetén az interpolált függvény a vizsgált ponthoz legközelebb eső szomszédos pontok adatainak súlyozásával áll elő, s a súlyozás mértéke a távolság reciprokának valamilyen hatványától függ.

Jelmagyarázat az 1–4. ábrához

A legrosszabb eredményt az egyszerű kriging interpoláció adta (1. ábra). Azt ugyan megkaptuk, hogy a hőmérséklet növekedése elsősorban észak–déli irányú, de a módszerrel szinte ki sem mutatható, miképp hat a tengerszint feletti magasság a hőmérséklet eloszlására. Ennek oka az, hogy az alapadatokban csupán két 400 méter fölött fekvő állomás szerepelt, és mivel az eljárás „simításra törekszik”, a kiugróan alacsony hőmérsékletű alapadat hatását megpróbálta csökkenteni. A leghidegebb régió – a várakozásnak megfelelően – az ország északi része, de, sajnos, a Kékestető 6 Celsius-fok alatti hőmérséklete már nem jelenik meg a térképen, az adatot a számítások eltüntetik.
Valamivel jobb eredményt adott a cokriging (2. ábra), amelyben az állomások tengerszint feletti magassága is szerepelt a feldolgozott adatok között. Az előző térképpel összehasonlítva az Északi-hegyvidék területén most már alacsonyabbak az értékek, az ország leghidegebb része azonban a valóságostól északabbra került, és a valódinál melegebb lett.

Az inverz távolság módszerével készült térkép (3. ábra) az előzőknél némileg jobban tükrözi a hőmérséklet valódi eloszlását. Látszik rajta többek között a Kékestetőn, a Budai-hegységben, a Bakonyban, a Balaton-felvidéken és az Alpokalján mért, a környezeténél alacsonyabb hőmérséklet. Budapest térségében észrevehetjük a városi hősziget jelenségét is. A domborzat figyelembevételének és így a magasan fekvő területeket jellemző egyéb számítható adatoknak a hiánya miatt azonban nem jelenik meg a Bükk, a Börzsöny és a Mecsek hőmérséklet-csökkentő hatása.
3. ábra
Az inverz távolság módszerével készített hőmérsékleti térkép
még jobban tükrözi a hőmérséklet valódi eloszlását

Az eddig bemutatott három térkép közös jellemzője, hogy az interpolációs módszerek a hőmérséklet változását nagyon leegyszerűsítik, kisimítják, és ezáltal a nagytérségű változásokat mutatják szembetűnően.

Az AURELHY módszerrel készült térképünkön (4. ábra) az előzőkben felsorolt hiányosságok kiküszöbölődnek. Mivel a felhasznált domborzati térkép nagyon részletes, a számított adatokból kapott térkép is jól követi a magasság változásait. Megjelent a kisebb hegyek, a hegyek közötti völgyek és nyergek hatása is. Az előző térképekkel összehasonlítva jól látszik, hogy az észak–déli irányú hőmérséklet-növekedést mennyire befolyásolja a domborzat. Mindezek alapján a bemutatott interpolációs eljárások közül az AURELHY módszert találtuk legalkalmasabbnak a hőmérséklet térbeli eloszlásának meghatározására.
Az AURELHY módszer kínálja ma a legrészletdúsabb
– és leghitelesebb – hőmérsékleti éghajlati térképet Magyarország csapadéktérképe

A fenti módszereket kipróbáltuk az éves csapadékösszeg interpolálására is. Alapadatként több mint nyolcszáz állomás adatait: az ott mért évi csapadékösszeg 30 éves átlagát, valamint a már említett domborzati térképet használtuk. A hőmérséklethez hasonlóan erre az elemre is az AURELHY módszert találtuk a leghatékonyabbnak, ezért csak a vele készült térképet mutatjuk be (5. ábra).
5. ábra
Az AURELHY módszerrel készített csapadéktérkép[mm]
hasonlóképpen pontosabb, megbízhatóbb és részletesebb képet ad,
mint a többi módszer.

Hazánk csapadékának eloszlásában alapvetően két hatás játszik szerepet: a tengertől mért távolság és a tengerszint feletti magasság. Így az ország legcsapadékosabb vidékei a délnyugati határszél és a Bakony. Legmagasabb hegyeinkben, a Mátrában és a Bükkben szintén sok csapadék hullik, a tengertől mért nagyobb távolság miatt azonban a nagy értékek kisebb területre korlátozódnak, és a maximumok sem érik el a Dunántúlon mért legmagasabb mennyiségeket.

A legszárazabbak az Alföld középső területei, a keleti határszélen ugyanis már érvényesül a Keleti-Kárpátok csapadéknövelő hatása. Elkészített térképünk jól megfelel ezeknek a várakozásoknak.

Kérdés, hogy ezek a látványos térképek tényleg tükrözik-e a valóságot. A térképeket már azzal is ellenőriztük, hogy megvizsgáltuk, megfelelnek-e éghajlati ismereteinken alapuló előzetes várakozásainknak. Részletesebb ellenőrzésként olyan, az interpolációban kiinduláspontnak nem használt helyeken, ahol rendelkezésünkre álltak a meteorológiai alapadatok, összehasonlítottuk a mért és a számított értékeket. Gyakorlatilag nem volt közöttük különbség. További tesztelésként elvégeztük a számításokat az alapadatok 10 százalékának mellőzésével is, és a kihagyott helyeken ellenőriztük a becsült és az eredeti mért érték eltérését. A különbség nem haladta meg a mérési hiba nagyságát, így az eredmény elfogadható. Mindezek alapján a kiválasztott AURELHY módszert valóban alkalmasnak találtuk a fenti két meteorológiai elem térbeli változékonyságának leírására.

Hasznosítás és további céljaink

A fenti interpolációs eljárás alkalmazásával még a hazai klimatológián belül is hiánypótló munkát végeztünk. A mostanáig készült térképeket egytől egyig manuálisan, csupán a készítő tapasztalataira alapozva dolgozták ki. Az interpolációs eljárásokkal előállított térképeknek az objektivitás mellett további előnyük, hogy eredményük nem csupán egy rajz, hanem egy rácshálózatra vonatkozó pontos adatsor. Így bármilyen számítógépes képfeldolgozó rendszer könnyen kezelni tudja akár kép, akár adatsor formájában. Ennek következtében egyszerű megváltoztatni a térkép jellemzőit (méret, színek, beosztás stb.), s könnyen és pontosan megkereshető benne egy-egy konkrét adat. Az így készített térképekkel például Magyarország bármely kis településére pontosan megmondható az adott meteorológiai elem értéke. A térképek alkalmasak az adatsorok hibáinak kiszűrésére is. Ha ugyanis a térkép egy pontjában a környezetétől teljesen eltérő adat található, azt valószínűleg az alapadat hibája okozza, s ez ellenőrzés után indokolt esetben javítható. Ugyanígy ha egy állomás adatai hiányoznak egy adatsorból, az interpolációval kapott értékkel pótolhatjuk.

A későbbiekben vizsgálatainkat kiterjesztjük más meteorológiai elemekre (napfénytartam, talajhőmérséklet, hótakaró, stb.), valamint a fenti két elem egyéb jellemzőire is. Havi értékek, szélsőségek (maximum- és minimumhőmérséklet, napi csapadékmaximum stb.) és rövidebb időre (1–10 évre) átlagolt adatsorok interpolálását is tervezzük.

A csapadék és a hőmérséklet havi jellemzőinek ismerete az úgynevezett aszályindexek számításához is nélkülözhetetlen. Annak ellenére, hogy hazánkban az utóbbi nyarakon nem volt aszály (sőt, ár- és belvizek okoztak súlyos gondot), nem szabad megfeledkeznünk erről az éghajlati jelenségről sem, hiszen az éghajlat változékony jellegéből adódóan bármikor újból szárazabbra fordulhat nyaraink időjárása. Az aszály nagyságának számszerűsítéséhez különféle indexeket határoztak meg, amelyek többnyire hőmérséklet- és csapadékadatok felhasználásával állnak elő. Mivel igen jól sikerült e két éghajlati elem éves jellemzőinek interpolált térképe, az AURELHY módszer felhasználása véleményünk szerint nagy valószínűséggel alkalmas a havi értékekre alapozott aszályindexek kisléptékű változékonyságának és helyi jellegzetességeinek leírására is.


Az inverz távolság módszere

E módszer alkalmazása esetén az interpolált függvény a vizsgált ponthoz legközelebb eső szomszédos pontok adatainak súlyozásával áll elő, és a súlyozás mértéke a távolság reciprokának valamilyen hatványától függ.

AURELHY módszer

Ez a – francia kutatók által kifejlesztett – interpolációs technika szintén a krigingen alapul. Az eljárás lényegét elnevezése is tükrözi (Analysis Using RELief for Hydrometeorology, domborzatot felhasználó analízis a hidrometeorológiában), ugyanis első lépésként egy digitális domborzati térkép minden pontjában úgynevezett lineáris regresszió segítségével meghatározza a meteorológiai elem felszín által megmagyarázható részét, s csak ezután alkalmazza a kriginget.

Kriging

A kriging interpoláció lényege az, hogy a megfigyelt adatok kombinációjából azzal a feltétellel állít elő becsült értéket, hogy a mért és a számolt értékek átlagos hibájának szórása, azaz a hiba ingadozásának mértéke minimális legyen. A módszer felhasználja az interpolálandó meteorológiai változó térbeli változékonyságát is, melyet egy ún. variogram segítségével fejez ki. A távolság függvényében a variogram egy szabálytalan porfelhő, amely matematikailag nem írható le. Ennek kezelésére a variogramot modellezni kell, azaz egy vagy több olyan elméleti függvényt kell találni, melyek segítségével az eredeti variogram jól közelíthető.

Cokriging

A cokriging tulajdonképpen a kriging egy speciális fajtája, melyben a becslést nem csupán az interpolálandó elem meglévő értékeiből, hanem egy vagy több más segédváltozó bevezetésével próbáljuk meghatározni. Így segédváltozóként figyelembe vehetjük többek között a tengerszint feletti magasságot is.